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已知函數f（x）=2cos $數學公式$ ，在△ABC中，AB=1，f（C）= $數學公式$ +1，且△ABC的面積為 $數學公式$ ．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．

解：（1）由f（C）= $\text{[math]}$ +1得f（C）=2cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1
sinC- $\text{[math]}$ cosC=-1 …2分
sin（C- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ …4分
所以C- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ …6分
（2）（理科） S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?ab=2 $\text{[math]}$ …8分
設外接圓半徑為R，則 $\text{[math]}$ …11分
所以sinA•sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 4分
（文科）S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?ab=2 $\text{[math]}$ …8分
c²=1=a²+b²-2abcos $\text{[math]}$ =a²+b²-6，所以a²+b²=7 …10分
（a+b）²=a²+b²+2ab=7+4 $\text{[math]}$ 所以a+b=2 $\text{[math]}$ …12分
所以周長 C_△ABC=3+ $\text{[math]}$ ．…14分．
分析：（1）利用已知條件f（C）= $\text{[math]}$ +1，函數f（x）=2cos $\text{[math]}$ ，通過兩角差的正弦函數，求出C的三角函數，求出C的值．
（2）理科利用三角形的面積以及正弦定理化簡求解sinA•sinB的值．
文科：通過三角形的面積，余弦定理直接求出a+b的平方，利用周長求解即可．
點評：本題考查解三角形，正弦定理與余弦定理的應用，三角函數中的恒等變換應用，考查計算能力．

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高中

初中

小學

已知函數f（x）=2cos $數學公式$ ，在△ABC中，AB=1，f（C）= $數學公式$ +1，且△ABC的面積為 $數學公式$ ．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．

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已知函數f（x）=2cos，在△ABC中，AB=1，f（C）=+1，且△ABC的面積為．（1）求角C的值；（2）（理科）求sinA•sinB的值．（文科）求△ABC的周長．

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