Question

已知f（x）=ax²+bx+c（ac≠0），g（x）=cx²+bx+a
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立．②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點．③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解．
其中真命題的個數(shù)是

2

個．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個方程可知，這兩個函數(shù)的判別式完全相同，所以兩個函數(shù)要有相同的零點，對比兩個函數(shù)的零點的說法，說法相同的就是正確的結(jié)論．

解答：解：若f（x）無零點，則△=b²-4ac＜0，
g（x）＞0對?x∈R成立，故①正確，
若f（x）有且只有一個零點，則g（x）也有一個零點，故②不正確，
若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0也有兩個不等的實根，不可能無解．故③正確，
總上可知共有2個說法正確．
故答案為：2

點評：本題考查函數(shù)的零點，考查二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，但是二次函數(shù)在函數(shù)的舞臺上始終是主角，同學(xué)們要注意三個“二次”之間的關(guān)系．