Question

在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，則△ABC的形狀是        ．(填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)

Answer 1

銳角三角形   解析一：根據余弦定理得b²＝a²＋c²－2accos B.
∵ B＝60°，2b＝a＋c，∴ ²＝a²＋c²－2accos 60°，
整理得(a－c)²＝0，∴ a＝c.∴ △ABC是正三角形．∴ △ABC是銳角三角形．
解析二：根據正弦定理得，
2b＝a＋c可轉化為2sin B＝sin A＋sin C.
又∵ B＝60°，

∴ A＋C＝120°，∴ C＝120°－A，
∴ 2sin 60°＝sin A＋sin(120°－A)，整理得sin(A＋30°)＝1，
∴ A＝60°，C＝60°.∴ △ABC是正三角形．∴ △ABC是銳角三角形．