Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在上，直線與交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 直線：，曲線： (2)3

【解析】

(1) 消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程(2) 將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，結(jié)合直線參數(shù)的意義，可知，即可求解.

（1）曲線：化為直角坐標(biāo)方程為：

過(guò)點(diǎn)直線的直角坐標(biāo)方程為：

（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立可得：

則（其中、為方程的兩根）

又點(diǎn)在上，則，

故