Question

若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為

5

．

Answer 1

分析：由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過(guò)漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，
∴b=2a，
∴e²=

c2

a2

=1+

b2

a2

=5
∴e=

5

故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．