Question

設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱(chēng)S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是（　　）

A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的

Answer 1

若T為奇數(shù)集，V為偶數(shù)集，滿(mǎn)足題意，此時(shí)T與V關(guān)于乘法都是封閉的，排除B、C；
若T為負(fù)整數(shù)集，V為非負(fù)整數(shù)集，也滿(mǎn)足題意，此時(shí)只有V關(guān)于乘法是封閉的，排除D；
從而可得T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的，A正確
故選A．