Question

某市為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排，建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動(dòng)，其中有兩則公益廣告：
（一）80部手機(jī)，一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放…
（二）人們?cè)谙硎芷�車帶來的便捷與舒適的同時(shí)，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣…
活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)對(duì)10～60歲的人群抽查了n人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

	廣告一		廣告二
	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分別寫出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，正確回答廣告二的內(nèi)容得30元．組織者隨機(jī)請(qǐng)一個(gè)家庭中的兩名成員（大人45歲，孩子17歲）回答這兩則廣告的內(nèi)容，求該家庭獲得獎(jiǎng)金的期望（各人之間，兩則廣告之間，對(duì)能否正確回答均無影響）．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)知：n=1200，a=

1

4

，c=

2

3

，d=

1

2

．
（2）依題意，孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₁=

1

2

，P₂=

1

4

，大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₃=

2

3

，P₄=

1

2

，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示家庭獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，則ξ的可能取值為：0，20，30，40，50，60，70，80，100．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）由題設(shè)知：n=1200，a=

1

4

，c=

2

3

，d=

1

2

．
（2）依題意，孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₁=

1

2

，P₂=

1

4

，
大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₃=

2

3

，P₄=

1

2

，
設(shè)隨機(jī)變量ξ表示家庭獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，
則ξ的可能取值為：0，20，30，40，50，60，70，80，100．
P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

1

4

)×(1-

2

3

)(1-

1

2

)=

1

16

，
P（ξ=20）=

1

2

×(1-

1

4

)×(1-

2

3

)× (1-

1

2

)+(1-

1

2

)×(1-

1

4

)×

2

3

×(1-

1

2

)=

3

16

，
P（ξ=30）=(1-

1

2

)×

1

4

×(1-

2

3

)×(1-

1

2

)+(1-

1

2

)×(1-

1

4

)×(1-

2

3

)×

1

2

=

1

12

，
P（ξ=40）=

1

2

×(1-

1

4

)× 

2

3

×(1-

1

2

)=

1

8

，
P（ξ=50）=

1

2

×

1

4

×(1-

2

3

)×(1-

1

2

)+

1

2

×(1-

1

4

)× (1-

2

3

)× 

1

2

+(1-

1

2

)× 

1

4

×

2

3

×(1-

1

2

)+(1-

1

2

)× (1-

1

4

)×

2

3

×

1

2

=

1

4

，
P（ξ=60）=(1-

1

2

)×

1

4

× (1-

2

3

)×

1

2

=

1

48

，
P（ξ=70）=

1

2

×

1

4

×

2

3

×(1-

1

2

)+

1

2

×(1-

1

4

)×

2

3

× 

1

2

=

1

6

，
P（ξ=80）=

1

2

×

1

4

× (1-

2

3

)×

1

2

+(1-

1

2

)×

1

4

 ×

2

3

× 

1

2

=

1

16

，
P（ξ=100）=

1

2

×

1

4

×

2

3

×

1

2

=

1

24

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	20	30	40	50	60	70	80	100
P	1 16	3 16	1 12	1 8	1 4	1 48	1 6	1 16	1 24

Eξ=0×

1

16

+20×

3

16

+30×

1

12

+40×

1

8

+50×

1

4

+60×

1

48

+70×

1

6

+80×

1

16

+100×

1

24

=

275

6

（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型分布列的數(shù)學(xué)期望和方差，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．