【題目】某校計劃面向高一年級1240名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，按性別進行分層抽樣，現抽取124名學生對社會科學類、自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有65人.在這124名學生中選修社會科學類的男生有22人、女生有40人.
（1）根據以上數據完成下列列聯表；
（2）判斷能否有99.9%的把握認為科類的選修與性別有關？
附： 
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線
與曲線
相交于
兩點．
（1）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數,滿足100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值及隨機抽取一考生恰為優秀生的概率；
（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；
（3）在第（2）問抽取的優秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
（θ為參數），將
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
和2倍后得到曲線
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（1）試寫出曲線
的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最小，并求此最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間有關系，某農科所對此關系進行了調查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知函數
是自然對數的底數， 
.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若
為整數， 
，且當
時， 
恒成立，其中
為
的導函數，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業務.該地區某高級中學一興趣小組由20名高二級學生和15名高一級學生組成，現采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：
（Ⅰ）應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；
（Ⅱ）已知該地區有
, 
兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租
型車，高一級學生都租
型車.
（1）如果從組內隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租
型車的概率;
（2）已知該地區
型車每小時的租金為1元， 
型車每小時的租金為1.2元，設
為從體驗小組內隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求
的數學期望.
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