【題目】旅游社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15 000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人．
(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；
(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？
【答案】（1）
.
(2) 旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤．
【解析】
（1）根據(jù)自變量
的取值范圍，分
0或
，確定每張飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．
(1)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為人，飛行票價(jià)格為
元，依題意，當(dāng)，且
時(shí)，
，當(dāng)，且時(shí)，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1 200.
所以所求函數(shù)為
y＝
(2)設(shè)利潤為
元，則
當(dāng)，且時(shí)，
(元)，
當(dāng)，且時(shí)，
元，因?yàn)?/span>21 000元>12 000元，
所以旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤．
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各組中的兩個(gè)集合相等的有( )
①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
②P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；
③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝
.
A. ①②③ B. ①③
C. ②③ D. ①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ， 求證： 
＜2x2 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，剩余為一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中
，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積Ｖ；
（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時(shí)，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，
.
(1)試建立數(shù)學(xué)總成績y(單位：分)與對(duì)卷Ⅱ投入時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
(2)如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
．
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)
在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
(3)若
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形
的長為2，寬為1， 
， 
邊分別在
軸、
軸的正半軸上， 
點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使
點(diǎn)落在線段
上，設(shè)此點(diǎn)為
.
（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；
（2）若折痕所在直線的斜率為
，（ 
為常數(shù)），試用
表示點(diǎn)
的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線的方程；
（3）當(dāng)
時(shí)，求折痕長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，經(jīng)過點(diǎn)
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
和
．
（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點(diǎn)分別為
，是否存在常數(shù)，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的
列聯(lián)表（單位：人）
（1）經(jīng)過多次測(cè)試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)
間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8
分鐘，現(xiàn)小明.小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比
小明先正確解答完的概率；
（2）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，并對(duì)他們的答題情況進(jìn)行全程研究，記A.B兩人中被抽到的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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