Question

【題目】已知函數g（x）=log2x，x∈（0，2），若關于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則實數m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2）， 則t∈（﹣∞，1），
若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，
則方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，
其中一個在區間（0，1）上，一個根為0或在區間[1，+∞）上，
若方程u2+mu+2m+3=0一個根為0，則m=﹣ ，另一根為 ，不滿足條件，
故方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，
其中一個在區間（0，1）上，一個在區間[1，+∞）上，
令f（u）=u2+mu+2m+3，則 ，
解得：m∈ ，
所以答案是：