Question

已知點A（1，0），直線l：y=2x，O是坐標原點，R是直線l上的一點，若

RA

=2

AP

，則|

OP

|的最小值是（　　）

• A、3?
• B、

  3

• C、

  3

  5

• D、

  3 5

  5

Answer 1

分析：由于R是直線l：y=2x上的一點，故可將R的坐標先假設出來，進一步給出滿足條件的P點的坐標，再代入向量模的計算公式進行計算，再根據計算結果判斷|

OP

|的最小值．

解答：解：由于R是直線l：y=2x上的一點，故可設R的坐標為（x，2x）
則

RA

=（1-x，-2x）
又∵

RA

=2

AP

，
∴

AP

=（

1-x

2

，-x），則

OP

=（

3-x

2

，-x），
故|

OP

|=

( 3-x 2 )2+(-x)2

=

5 4 x2- 3 2 x+ 9 4

故當x=

3

5

時，|

OP

|有最小值

3 5

5

．
故選D

點評：求向量的模的最值時，如果向量的坐標未知，可先將向量的坐標設出來，再根據其它已知條件，構造方程（組），解方程（組）后，求出向量的坐標，然后再代入向量模的運算公式，即可求解．