Question

（1）證明：不論為何值時(shí)，直線和圓恒相交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.

Answer 1

（2）

(1)由，得.
解方程組，得，
∴直線恒過定點(diǎn)                         . .…….3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131311385613.gif" style="vertical-align:middle;" />，
即到圓心的距離，
∴A(3,1)在圓的內(nèi)部，故與恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，
即不論為何值時(shí)，直線和圓恒相交于兩點(diǎn)。     . .…….4分
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，有，由，
得的方程為，即    .. .……8分