【題目】已知函數(shù)
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍.
【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）
【解析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論
的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性的討論，分析函數(shù)極值的正負(fù)，以及極限的思想，確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
解：（1）由題
，
（i）當(dāng)
時(shí)，
，
時(shí)，
，
單調(diào)遞減，
時(shí)，
，單調(diào)遞增；
（ii）當(dāng)
時(shí)，
時(shí)，
，
，函數(shù)單調(diào)遞增，
時(shí)，，
，函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，，
，函數(shù)單調(diào)遞增；
（iii）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，
函數(shù)單調(diào)遞增；
（iv）當(dāng)
時(shí)，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
（2）（i）當(dāng)
時(shí)，
有唯一零點(diǎn)
，不符合題意；
由（1）知：
（ii）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
時(shí)，
；
時(shí)，
；
則
僅有唯一零點(diǎn)，不符合題意；
（iii）當(dāng)時(shí)，
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
時(shí)，；時(shí)，，
必有兩個(gè)零點(diǎn)；
（iv）當(dāng)，
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
，
，
函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)；
（v）同理可知，時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn).
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意
，都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
是矩形，且平面
平面.
（Ⅰ）求證:
平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角
的平面角的余弦值為
,求這個(gè)六面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形
是矩形，點(diǎn)
，點(diǎn)
，點(diǎn)
.以點(diǎn)
為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形
，點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為
.
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)
落在
邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段
上時(shí)，
與交于點(diǎn)
.
①求證
；②求點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）記
為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，
為
的面積，求的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司要了解某商品的年廣告費(fèi)
（單位:萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售額
（單位:萬(wàn)元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)
和年銷(xiāo)售額
數(shù)據(jù)作了初步調(diào)研，得到下面的表格:
年廣告費(fèi) | 2 | 3 | 4 | 5 |
年銷(xiāo)售額 | 26 | 39 | 49 | 54 |
用廣告費(fèi)作解釋變量，年銷(xiāo)售額作預(yù)報(bào)變量，且
適宜作為年銷(xiāo)售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類(lèi)型．
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程．
（2）已知商品的年利潤(rùn)
與，的關(guān)系式為
，根據(jù)（1）中的結(jié)果，估計(jì)年廣告費(fèi)為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
（對(duì)于數(shù)據(jù)
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=
．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)已知在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若
,
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
，點(diǎn)
.
（1）求拋物線
的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線與
軸的交點(diǎn)為
，連接
，并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)
，求證：
；
（3）將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞�
，若
時(shí)，
恒成立，求
得最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù))，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點(diǎn)，與
軸交于點(diǎn)
，求
.
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