Question

已知函數的定義域為，且. 設點是函數圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．
（1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值．

Answer 1

（1）.（2）有，即為定值，這個值為1.
（3）四邊形面積有最小值．

（1）∵ ，∴ .                     
（2）設點的坐標為，則有
，，                                               
由點到直線的距離公式可知：，         
故有，即為定值，這個值為1.         
（3）由題意可設，可知.
∵ 與直線垂直，∴ ，即 ，
解得 ，又，∴ .
∴， ，                                     
∴ ，     
當且僅當時，等號成立．
∴ 此時四邊形面積有最小值．