Question

設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心是

 

（寫出一個(gè)即可）．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，它的最小正周期是π，分別求出f（x）中的參數(shù)．然后即可求出f（x）的解析式，然后根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）的定義和性質(zhì)寫出一個(gè)對(duì)稱中心．

解答：解：∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，
所以有sin（2×

π

3

+φ）=±1，
∴φ=k₁π-

π

6

（k₁∈Z），
由sin（2x+k₁π-

π

6

）=0
得2x+k₁π-

π

6

=k₂π（k₂∈Z），
∴x=

π

12

+（k₂-k₁）

π

2

，
當(dāng)k₁=k₂時(shí)，x=

π

12

，
∴f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

π

12

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的周期性與求法問題．需要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握并能靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．