Question

【題目】中，，，點是內（包括邊界）的一動點，且，則的最大值為____________

Answer 1

【答案】

【解析】

以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，根據向量的坐標運算求得y=（x﹣3），當該直線與直線BC相交時，||取得最大值．

∵中，，，

∴∴b=10，∴B=90°；

以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標系，

如圖所示，

∵AB=5，AC=10，∠BAC=60°，

∴A（0，0），B（5，0），C（5，5），

設點P為（x，y），0≤x≤5，0≤y≤，

∵=﹣λ，

∴（x，y）=（5，0）﹣λ（5，5）=（3﹣2λ，﹣2λ），

∴，

∴y=（x﹣3），①

直線BC的方程為x=5，②，

聯立①②，得，

此時||最大，

∴|AP|==．

故答案為：．