Question

如圖，已知P是圓O外一點，PA為圓O的切線，A為切點．割線PBC經過圓心O，若PA=3

3

，PC=9，則∠ACP=

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：利用切割線定理計算出PB，從而可得OA=3，OP=6，∠AOP=60°，即可求出∠ACP．

解答： 解：∵PA為圓O的切線，A為切點，割線PBC經過圓心O，
∴PA²=PB•PC，
∵PA=3

3

，PC=9，
∴27=9PB，
∴PB=3，
∴BC=6，
∴OA=3，OP=6，
∴∠AOP=60°，
∴∠ACP=30°，
故答案為：30°．

點評：本題考查切割線定理，考查特殊角的三角函數，求出OA=3，OP=6是關鍵．