Question

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則復數b=d”
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”
其中類比得到的結論正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例．

解答：解：①在復數集C中，若兩個復數滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數集Q中，若a+bi=c+di，則（a-c）+（b-d）i=0，易得：a=c，b=d．故②正確；
③在復數范圍內，a-b＞0不能推出a＞b，比如a=2+i，b=1+i，顯然有a-b=1＞0成立，
但a，b不能比較大小，故③錯誤．
故選C

點評：本題考查類比推理，涉及復數的運算法則和性質，屬基礎題．