Question

函數y＝的圖象與函數y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之
和等于              .

Answer 1

4

函數y₁=與y₂=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象，、當1＜x≤4時，y₁≥，而函數y₂在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，在(2，)上是單調增且為正數函數， y₂在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，在(，3)上是單調減且為正數，∴函數y₂在x=處取最大值為2≥而函數y₂在（1，2）、（3，4）上為負數與y₁的圖象沒有交點，
所以兩個函數圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），
根據它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區間（-2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），
并且：x_A+x_D=x_B+x_C=2，故所求的橫坐標之和為4，
故答案為：4