Question

（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數，且在上是減函數，圖像如圖所示.
（1）化簡：；
（2）畫出函數在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數.

Answer 1

（1）
；
（2）圖像
（3）函數在區間上是減函數.

試題分析：(I)由于f(x)為奇函數，所以f(-x)=-f(x),所以可知,因而所求式子的結果為0.
(II)根據奇函數的圖像關于原點對稱，直接可畫出在對稱區間[-b,-a]上的圖像.
（III）利用函數的單調性的定義及函數的奇偶性進行證明.
第一步：取值，第二步：作差變形，第三步根據差值符號得到結論.
（1）
……
（2）圖像……
（3）任取，且          ……
.
又函數在上是減函數，所以 . ……
因為是奇函數，所以，即，
故函數在區間上是減函數.             …….
點評：函數的奇偶性一要看定義域是否關于原點對稱，二要看f(-x)與f(x)是相等還是互為相反數.奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱.利用函數的單調性定義證明分三個步驟：一取值，二作差變形，三判斷差值符號.