Question

已知直線l過橢圓E：x²＋2y²＝2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點．

①設(O為原點)，求點R的軌跡方程；

②若直線l的傾斜角為60°，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：①設

　　　　　　1分

　　由，易得右焦點　　　　2分

　　當直線l⊥x軸時，直線l的方程是：，根據對稱性可知　　　　3分

　　當直線的斜率存在時，可設直線l的方程為

　　代入E有

　　；　　　　5分

　　于是；

　　消去參數得

　　而也適上式，故R的軌跡方程是　　　　8分

　　②設橢圓另一個焦點為，

　　在中設，則

　　由余弦定理得　　　　9分

　　同理，在，設，則

　　也由余弦定理得　　　　11分

　　于是　　　　12分

　　注：其它方法相應給分．