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已知定義域為的函數f(x)，對于任意x，y∈時，恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)求f(1)；

(Ⅱ)求證：當x∈時，f()＝－f(x)；

(Ⅲ)若x＞1時，恒有f(x)＜0，判斷f(x)在上的單調性，并用函數單調性的定義證明你的結論．

答案：
解析：

(Ⅰ)解：令x＝y＝1，

　　則f(1)＝f(1)＋f(1)

　　∴f(1)＝0．

(Ⅱ)證明：令y＝，

　　則f(x)＋

　　由(Ⅰ)知f(1)＝0，

　　∴．

　　∴當x∈時，f()＝－f(x)．

(Ⅲ)證明：設，

　　則＞1．

　　故

　　∴f(x)在定義域上是單調遞減函數．

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