已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列
滿足
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數(shù)列
的前n項和
．
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設數(shù)列
的前n項和為
,已知
,
,數(shù)列
是公差為d的等差數(shù)列,
.
（1）求d的值;
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）求證:
.
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已知數(shù)列
是首項為
，公比
的等比數(shù)列.設
，
，數(shù)列
滿足
；
（Ⅰ）求證：數(shù)列
成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前
項和
；
（Ⅲ）若
對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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設
是公比大于1的等比數(shù)列,
為其前
項和已知
,且
,
,
構成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令
，求數(shù)列
的前項和
．
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設
、
為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，
.
（1）求通項
及；
（2）設
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，求數(shù)列
的通項公式及其前項和
.
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已知數(shù)列
滿足
，
，數(shù)列
滿足
.
（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前n項和
.
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；（Ⅱ）
.
，解關于
、
的方程組，再求公差
，從而便得結論；（Ⅱ）有已知條件得出，
，再分組求和，即把
看作一個等差數(shù)列
與一個等比數(shù)列
的前
項的和之和.
是等差數(shù)列，
， 
，或
， 4分
，
． 6分
，
，
9分
． 12分
各項均為正數(shù)，滿足
．
，并求數(shù)列
的前
項和
．
前n項和為
成等差數(shù)列.
，求證：
.
滿足：
的前20項的和； 
滿足：
，求數(shù)列
項和.