Question

已知過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別是該拋物線在、兩點處的切線，、分別是、與直線的交點．
（1）求直線的斜率的取值范圍；
（2）試比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

（1）直線的斜率的取值范圍：k＜﹣1 或  k ＞1；（2）．

1）設直線，則
，       
依題意，有或；
（2）由，所以拋物線在處的切線的方程為
，即．
令，得．
同理，得．
注意到、是方程①的兩個實根，故，即，從而有
，
因此，．