Question

【題目】已知函數
（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）比較 與 的大小，并寫出必要的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，

則f（t）=logm ，

即f（x）=logm ，x∈（﹣1，1），

設x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），

則f（﹣x）=logm =﹣logm =﹣f（x），

∴f（x）為奇函數

（2）解： =f（ ）=logm =logm ，

=logm =logm ，

∵m＞1，

∴y=logmx為增函數，

∴logm ＞logm ，

即 ＞

【解析】（1）利用換元法以及函數奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數函數的性質，進行比較即可．
【考點精析】通過靈活運用函數的奇偶性，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱即可以解答此題．