Question

設等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，則“a₁＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”的 （ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由a_n+1=a_nq，知“a₁＜0且0＜q＜1”⇒“對于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”．“對于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”推不出“a₁＜0且0＜q＜1”．
解答：解：∵a_n+1=a_nq，
∴“a₁＜0且0＜q＜1”⇒“對于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”．
“對于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”推不出“a₁＜0且0＜q＜1”，
∴“a₁＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應用，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的應用．