Question

已知兩條直線l₁：y=2，l₂：y=4，設函數y=3^x的圖象與l₁、l₂分別交于點A、B，函數y=5^x的圖象與l₁、l₂分別交于點C、D，則直線AB與CD的交點坐標是

（0，0）

．

Answer 1

分析：由題意可得，A（log₃2，2），B（log₃4，4），C（log₅2，2）D（log₅4，4），從而可求直線AB，CD的方程，聯立方程即可求解交點

解答：解：由題意可得，A（log₃2，2），B（log₃4，4），C（log₅2，2）D（log₅4，4）
∴K_AB=

4-2

log34-log32

=

2

log32

=2log₂3
K_CD=

4-2

log54-log52

=

2

log52

=2log₂5
∴直線AB的方程，y-2=2log₂3（x-log₃2）
即y=2log₂3x
直線CD的方程y-2=2log₂5（x-log₅2）即y=2log₂5x
從而可得，交點為（0，0）
故答案為：（0，0）

點評：本題主要考查了直線的斜率公式的應用，直線方程的求解及兩直線的交點的求解，屬于基礎試題