Question

根據表格中的數據，可以判定方程e^x-x-2=0的一個解所在的區間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為

1

．

x	-1	0	1	2	3
ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

Answer 1

分析：先將方程根的問題轉化為函數零點問題，對于連續函數f（x），只要f（a）•f（b）＜0，則在[a，b]上存在一個零點，再確定k的值即可

解答：解：設函數f（x）=e^x-x-2，
由列表可得f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0
由連續函數的零點存在性定理可得函數f（x）的零點所在的區間為（1，2）
即方程e^x-x-2=0的一個解所在的區間為（1，2）
∴k=1
故答案為 1

點評：本題考查了函數零點存在性定理，解題時要善于將代數問題轉化為幾何問題，熟悉二分法求函數零點的流程