Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f（1）=2，則f（2013）等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

∵函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)
∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2）
令x=-2可得f（2）=f（-2）+2f（2）
∴f（-2）=-f（2）=f（2）
∴f（2）=f（-2）=0
∴f（x+4）=f（x）即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
∴f（2013）=f（1）=2
故選D