Question

已知函數

（1）求的極大值和極小值，并畫出函數的草圖

（2）根據函數圖象討論方程的根的個數問題：

    ①有且僅有兩個不同的實根，求的取值范圍

    ②有且僅有一個實根，求的取值范圍

    ③無實根，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(1),令                  （1分）

當時，在是增函數

當時，在和是減函數  

在取極小值，為

  在取極大值，為                                    （4分）

作圖如下

   （7分）

（2）作直線，由圖可知：

①的取值范圍為                                  （9分）

②的取值范圍為                                        (11分)

③的取值范圍為  

【解析】（1）求導，根據單調性判斷；（２）結合圖像