Question

【題目】集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

Answer 1

【答案】2
【解析】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；
當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，
∴a＜1；
綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．
則a的最大值為2，
所以答案是．2．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立．