Question

函數f（x）="sin" ()的導函數的部分圖像如圖所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A，C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點．

（1）若，點P的坐標為（0，），則      ；
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為      ．

Answer 1

3,

試題分析：（1）先利用導數的運算性質，求函數f（x）的導函數f′（x），再將，f′（0）=代入導函數解析式，即可解得ω的值；（2）先利用定積分的幾何意義，求曲線段與x軸所圍成的區域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計算公式求面積之比即可得所求概率。解：（1）∵函數f（x）="sin" （ωx+φ）的導函數y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中，過點P（0，），∴ωcos=∴ω=3，故答案為 3，
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），∴曲線段與x軸所圍成的區域面積為 ，三角形ABC的面積為，∴在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為，故答案為3,
點評：本題主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函數的圖象和性質，導數運算及導函數與原函數的關系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計算方法，屬基礎題