設函數
.
（1）當
時，求函數的單調區間；
（2）當
時，若
恒成立，求
的取值范圍.
（1）函數
單調增區間為
，單調減區間為
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)此類題目考查利用導數研究函數的單調性，解法是：求函數的導數，令導數大于零，解得單調增區間（注意函數的定義域），令導數小于零，解得單調減區間（注意定義域）；（2）先將不等式
在
恒成立問題轉化為
在
恒成立問題，然后可用兩種方法求出參數的范圍，法一是：令
，通過導數求出該函數的最小值，由這個最小值大于或等于0即可解出
的取值范圍（注意題中所給的
）；法二是：先分離參數得
，再令
，只須求出該函數的最小值
，從而
，同時結合題中所給的范圍可得參數
的取值范圍.
試題解析：（1）函數的定義域為
1分
2分
當
時，
，為增函數
當
時，
，為減函數
當
時，
，為增函數
所以，函數單調增區間為，單調減區間為 5分
（2）因為
，
所以
即
法一：令 7分
所以
因為
在
時是增函數 8分
所以
9分
又因為
，所以
， 10分
所以
在
為增函數
要使
恒成立，只需
11分
所以 12分
法二：因為
，所以
6
令 7分
8分
因為
，所以
9分
因此時，
，那么
在上為增函數 10分
所以
所以 12分．
考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.利用導數求函數的最值；3.一元二次不等式的解法.
科目：高中數學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設變量
滿足約束條件
則目標函數
的最大值為（ ）
A．14 B．11 C．12 D．10
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科目：高中數學 來源：2015屆河北邯鄲高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在各項均為正數的等比數列
中,公比
．若
, 
,
數列
的前
項和為
,則當
取最大值時,
的值為（ ）
A．8 B．9 C．8或9 D．17
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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯考理數學試卷（解析版） 題型：填空題
雙曲線
的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區域（不含邊界），若點(1,2)在“上”區域內，則雙曲線離心率的取值范圍為 。
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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在棱長為
的正方體
的對角線
上任取一點
，以
為球心，
為半徑作一個球.設
，記該球面與正方體表面的交線的長度和為
，則函數的圖象最有可能的是（ ）
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