Question

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點， ，點M在拋物線上，MA⊥MB．
（1）求p的值；
（2）求點M的橫坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：將y=2x+1代入x2=2py，得x2﹣4px﹣2p=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=4p，x1x2=﹣2p，

由 及p＞0，得p=1

（2）解：由（1）得設點 ， ， ，

由MA⊥MB得 ，

即 ， ，

，

∴（x1+x0）（x2+x0）+4=0，

∴

【解析】（1）聯立直線方程與拋物線方程，化為關于x的一元二次方程，由根與系數的關系得到A，B兩點橫坐標的和與積，由弦長公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐標，設出M的坐標，利用MA⊥MB得，代入根與系數的關系求得答案．