Question

已知：a，b均為正數，

1

a

+

4

b

=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  9

  2

  ]
• B、（0，1]
• C、（-∞，9]
• D、（-∞，8]

Answer 1

分析：由題意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．

解答：解：∵a，b均為正數，

1

a

+

4

b

=2，
∴a+b=

1

2

（a+b）×(

1

a

+

4

b

)=

1

2

（5+

b

a

+

4a

b

）≥

1

2

（5+2

4

）=

9

2

，
當且僅當

b

a

=

4a

b

，即b=2a時，取等號；
∴a+b的最小值是

9

2

，
由題意可知c≤

9

2

，
故選A．

點評：本題通過恒成立問題的形式，考查了均值不等式，靈活運用了“2”的代換，是高考考查的重點內容．