Question

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】依題意可知符合題意的函數(shù)圖像，在區(qū)間上被兩條距離為的平行線“包夾”.對(duì)于①，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)， ，且，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對(duì)于②，故函數(shù)在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上取得最大值為，且在區(qū)間上函數(shù)值，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對(duì)于③，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像、周期性和值域?yàn)?/span>跨度為，可知，在區(qū)間上，不存在符合題意的通道.對(duì)于④，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，函數(shù)圖像是是雙曲線一支，雙曲線的漸近線為，故圖像被“包夾”在兩平行直線直間，兩直線間距離為，故符合題意，綜上所述，有個(gè)函數(shù)符合.