Question

17．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤a}\end{array}$，且目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為-7，則實(shí)數(shù)a等于3．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=y-2x，則y=2x+z
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=2x+z，由圖象知當(dāng)直線y=2x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
即此時(shí)z=y-2x=-7，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=-7}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（5，3），
此時(shí)A也在y=a上，∴a=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．