Question

已知以下四個命題（　　）
①命題“若x=2則x²=4”的逆否命題；
②“a=

π

4

”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p：?x∈R，x-x+1＜0，則?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題；
其中正確的是（　　）

A．．①②

B．．①③

C．②④

D．．①④

Answer 1

分析：①利用原命題與其逆否命題真假性相同來判斷為真．
②利用特殊值a=

5π

4

，判斷出為假命題．
③應為?p：?x∈R，x-x+1≥0．為假命題．
④根據符合命題的真假性可知為真命題．

解答：解：①真命題．“若x=2則x²=4”是真命題，其逆否命題也為真．
②是假命題a=

π

4

是能推得sin2a=1，反之，sin2a=1，a可以為

5π

4

或其他數值．
③是假命題．應為?p：?x∈R，x-x+1≥0．
④是真命題．根據符合命題的真假性可知，若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題
故選D．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查了充要條件、特稱命題、符合命題的真假性等知識．