Question

如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，=，=a，=b.
（1）用a、b表示向量、、、、；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線.

Answer 1

（1）=(a+b), =(a+b).=b,

=(b-2a).=-=(b-2a).
（2）證明見解析

（1）解 延長(zhǎng)到G，使=，

連接BG、CG，得到平行四邊形ABGC，
所以=a+b,
==(a+b),
==(a+b).
==b,
=-=(a+b)-a=(b-2a).
=-=b-a=(b-2a).
(2)證明 由(1)可知=,所以B、E、F三點(diǎn)共線.