Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點（p>0）, 設(shè)點F關(guān)于原點的對稱點為B，以線段

FA為直徑的圓與y軸相切.

(1)點A的軌跡C的方程；

(2)PQ為過F點且平行于y軸的曲線C的弦，試判斷PB與QB與曲線C的位置關(guān)系.

是曲線C的平行于y軸的任意一條弦，若直線FM1與BM2的交點為M，試證明點M在曲線C上．

Answer 1

見解析

解析:

解：設(shè)A（x,y），則,化簡得：y²=2px

 （2）由對稱性知，PB和QB與曲線C的位置關(guān)系是一致的，由題設(shè)，不妨P（）

  而   ∴直線PB的方程為y=x+,代入y²=2px，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程  x²+px+=0,=0   ∴直線PB和QB均與拋物線相切.

 （3）由題意設(shè)，，則直線FM1：；

直線BM2：,聯(lián)立方程組解得M點坐標(biāo)為，，

經(jīng)檢驗，  ，∴點M在曲線C上．