Question

平面向量

a

，

b

，已知

a

=（4，3），2

a

+

b

=（3，18），則

a

，

b

夾角的余弦值等于（　　）

• A、

  8

  65

• B、-

  8

  65

• C、

  16

  65

• D、-

  16

  65

Answer 1

分析：先設出

b

的坐標，根據a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標，根據數量積的坐標公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦

解答：解：設

b

=（x，y），
∵a=（4，3），2a+b=（3，18），
∴

b

=(-5，12)
∴cosθ=

-20+36

5×13

=

16

65

，
故選C．

點評：本題是用數量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，實際上在數量積公式中可以做到知三求一．