Question

設圓C：（x-5）²+（y-3）²=5，過圓心C作直線l與圓交于A，B兩點，與x軸交于P點，若A恰為線段BP的中點，則直線l的方程為（ ）
A．x-3y+4=0，x+3y-14=0
B．2x-y-7=0，2x+y-13=0
C．x-2y+1=0，x+2y-11=0
D．3x-y-12=0，3x+y-18=0

Answer 1

【答案】分析：由題意可設直線l的方程為y-3=k（x-5），P（0，3-5k），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），聯立，然后由方程的根與系數關系可得，x₁+x₂，x₁x₂，由A為BP的中點可得x₂=2x₁，聯立可求x₁，x₂，進而可求k，即可求解直線方程．
解答：解：∵圓C：（x-5）²+（y-3）²=5，∴C（5，3），
∵過圓心C作直線l與圓交于A，B兩點，
∴設直線l的方程為y-3=k（x-5），
令y=0，得x=5-，即P（5-，0），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
聯立，消去x可得（1+）y²-6（1+）x++4=0，
由方程的根與系數關系可得，y₁+y₂=6，y₁y₂==，①
∵A為BP的中點
∴=y₁，即y₂=2y₁，②
把②代入①可得y₂=4，y₁=2，y₁y₂==8，
∴k=±，
∴直線l的方程為y-3=±（x-5），
即x-2y+1=0，或x+2y-11=0．
故選C．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，方程的根與系數關系的應用，體現了方程的數學思想，屬于中檔題．