Question

已知n次多項式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n．
如果在一種算法中，計算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，計算P₃（x₀）的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算P_n（x₀）的值共需要______次運算．
下面給出一種減少運算次數的算法：P₀（x₀）=a₀．P_n+1（x）=xP_n（x）+a_k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用該算法，計算P₃（x₀）的值共需要6次運算，計算P_n（x₀）的值共需要______次運算．

Answer 1

在利用常規算法計算多項式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n的值時，
算a₀xⁿ項需要n乘法，則在計算時共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=

n(n+1)

2

次
需要加法：n次，則計算P_n（x₀）的值共需要

1

2

n（n+3）次運算．
在使用秦九韶算法計算多項式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n的值時，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，則計算P_n（x₀）的值共需要2n算．
故答案為：

1

2

n（n+3），2n