如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，點
是
的中點，點
在側棱
上，且
．
（1）求二面角
的大小；
（2）求點到平面
的距離．
科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點，四邊形
是邊長為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
，
， ∵
，則
為平面
的法向量，則
，
又
，令
，則
，
為
的中點，所以
，又三棱柱
為直三棱柱
平面
為平面
∴二面角
的大小為
----------8分
在平面
的法向量
上的射影的長為
在平面
如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
中，
，點
是
的中點.
；（2）
平面
.