【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD
，點E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，點P是MN上的一點．
（1）證明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．
【答案】（1）證明見解析（2）
．
【解析】
（1）根據已知條件可證平面EMN∥平面SBD，即可證結論；
（2）四棱錐的各側面為全等的等腰三角形，只需求出底邊的高，求出側面積，即可求出全面積.
（1）證明：連接BD，EM，EN，
∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，
∵BD平面SBD，EM平面SBD，∴EM∥平面SBD，
∵SD平面SBD，MN平面SBD，∴MN∥平面SBD，
又EM平面EMN，MN平面EMN，MN∩EM＝M，
∴平面EMN∥平面SBD，而EP平面EMN，
則EP∥平面SBD；
（2）解：在四棱錐S﹣ABCD中，由底面ABCD是邊長為2的正方形，
SA＝SB＝SC＝SD
，可知四棱錐S﹣ABCD是正四棱錐，
又E為BC的中點，連接SE，
則SE為四棱錐的斜高，可得
，
∴四棱錐S﹣ABCD的表面積S
．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝logax，g（x）＝m2x2﹣2mx+1，若b＞a＞1，且f（b）
，ab＝ba．
（1）求a與b的值；
（2）當x∈[0，1]時，函數g（x）的圖象與h（x）＝f（x+1）+m的圖象僅有一個交點，求正實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一平面與空間四邊形
的對角線
，
都平行，且交空間四邊形的邊
，
，
，
分別于
，
，
，
.
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）若是邊的中點，
，
，異面直線與所成的角為60°，求線段
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.
階梯級別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用電范圍（度） | （0,210] | （210,400] |
|
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：
居民用電戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用電量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元？
現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；
以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，
（1）證明：平面DMN⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱錐B1﹣DMN的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
(
為參數)，以原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）射線
與曲線交點為、
兩點，射線
與曲線交于點
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時,
恒成立,求實數
的取值范圍;
（2）是否同時存在實數
和正整數
,使得函數
在
上恰有2019個零點
若存在,請求出所有符合條件的和的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設雙曲線
的左，右焦點分別為F1，F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|＋|AF2|的最小值為( )
A. 
B. 11
C. 12 D. 16
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