Question

 設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

(2）若，求數(shù)列的前項和公式；   

（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題意，得，解，得.    

  ∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.

  （2）由題意，得，    對于正整數(shù)，由，得.

根據(jù)的定義可知    當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

∴

 

  .    

（3）假設(shè)存在和滿足條件，由不等式及得.

∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù) 都有

，即對任意的正整數(shù)都成立.

     當(dāng)（或）時，得（或），

      這與上述結(jié)論矛盾！   

    當(dāng)，即時，得，解得.

     ∴ 存在和，使得；

和的取值范圍分別是，.