Question

已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，

3

sinCcosC-cos2C=

1

2

，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量

m

=(1，sinA)與

n

=(2，sinB)共線，求a、b的值．

Answer 1

（1）∵

3

sinCcosC-cos2C=

1

2

，
∴

3

2

sin2C-

1+cos2C

2

=

1

2

∴sin（2C-30°）=1
∵0°＜C＜180°
∴C=60°
（2）由（1）可得A+B=120°
∵

m

=(1，sinA)與

n

=(2，sinB)共線，
∴sinB-2sinA=0
∴sin（120°-A）=2sinA
整理可得，cosA=

3

sinA即tanA=

3

3

∴A=30°，B=90°
∵c=3．
∴a=

3

，b=2

3