已知函數
，
（其中
）.
（1）求
的單調區間；
（2）若函數
在區間
上為增函數，求
的取值范圍；
（3）設函數
，當
時，若存在
，對任意的
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
（1）單調增區間為
，單調減區間為
.
（2）
.
（3）實數的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）利用導數非負，函數是增函數，導數非正，函數是減函數.通過研究函數的導數值正負，解決問題；
（2）利用“轉化與劃歸思想”，由題意得到
在上恒成立，即
在上恒成立，應用二次函數的性質得到
，解得，注意驗證
時，
是否恒為0；
（3）將“存在，對任意的，總有成立”轉化成“在
上的最大值不小于
在
上的最大值”. 建立的不等式組.
試題解析：（1）
，
，
，故
.
當
時，
；當
時，
.的單調增區間為，單調減區間為. 3分
（2）
，則
，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數
開口向上，且對稱軸為
，故
在上單調遞增，因此只需使，解得；
易知當時，且不恒為0.
故. 7分
（3）當時，
，
，故在上
，即函數在上單調遞增，
. 9分
而“存在，對任意的，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”.
而在上的最大值為
中的最大者，記為
.
所以有
，
，
.
故實數的取值范圍為. 13分
考點：應用導數研究函數的單調性、最值，轉化與劃歸思想，不等式的解法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x3-
x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數f(x)的解析式.
(2)當a>0時,討論函數f(x)的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x＝
(a為常數)．
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)當x≥1時，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處存在極值.
(1)求實數
的值；
(2)函數
的圖像上存在兩點A，B使得
是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在
軸上，求實數
的取值范圍；
(3)當
時，討論關于
的方程
的實根個數.
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是函數
（
）的兩個極值點
，求函數
的解析式；
，求
的最大值。
.
是
的極值點,求
上的最大值;
上的單調遞增函數,求實數
的取值范圍.
．
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
且
時，證明： 
.