Question

若實數x、y滿足x²+y²+4x-2y-4=0，則

x2+y2

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先化簡曲線方程，判斷曲線的形狀，明確式子

x2+y2

的集合意義，結合圖形解答．

解答：解：x²+y²+4x-2y-4=0 即 （x+2）²+（y-1）²=9，表示一個圓心在（-2，1），半徑等于3的圓，

x2+y2

表示圓上的點與原點之間的距離，
原點到圓心的距離為

5

，
結合圖形知，

x2+y2

的最大值是

5

+3，
故答案為

5

+3．

點評：本題考查圓的標準方程及其特征，式子

x2+y2

的意義．