Question

（2010•桂林二模）將函數(shù)f（x）=log₂x+1的反函數(shù)的圖象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函數(shù)g（x），則y=g（x）的圖象可能為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）=log₂x+1經(jīng)過的定點(diǎn)，然后求出反函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)，通過向量的平移求出定點(diǎn)，然后利用原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性，判斷正確選項(xiàng)即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=log₂x+1經(jīng)過的定點(diǎn)為（1，1），它的反函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)（1，1），
函數(shù)f（x）=log₂x+1的反函數(shù)的圖象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函數(shù)g（x），經(jīng)過定點(diǎn)（0，2）；
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log₂x+1的是單調(diào)增函數(shù)，是凸函數(shù)，所以反函數(shù)的圖象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函數(shù)g（x），也是增函數(shù)，是凹函數(shù)．所以正確選項(xiàng)為C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，圖象的對(duì)稱性，圖象的平移與單調(diào)性的知識(shí)，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．